G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2012.1

Considere o campo vetorial em .

Este campo é conservativo? Em caso afirmativo, calcule um potencial.

Considere o campo vetorial em .

Calcule

Onde é o quadrado de vértices , , , , percorrido no sentido anti-horário.

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Todo campo vetorial linear em , ou seja, da forma , onde , , e são números reais, é conservativo.

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se é o círculo unitário com centro na origem, então:

O movimento de uma partícula de massa unitária no intervalo de tempo é descrito pela curva parametrizada

c) Calcule o trabalho realizado pela força atuando sobre a partícula entre os instantes e .

O movimento de uma partícula de massa unitária no intervalo de tempo é descrito pela curva parametrizada

1. Ache a equação paramétrica (ou vetorial) da reta tangente à curva no instante .
2. Suponha que no instante a partícula sai pela tangente em movimento retilíneo uniforme. Ache a distância total percorrida pela partícula do instante até o instante .