O movimento de uma partícula de massa unitária no intervalo de tempo é descrito pela curva parametrizada
- Ache a equação paramétrica (ou vetorial) da reta tangente à curva no instante .
- Suponha que no instante a partícula sai pela tangente em movimento retilíneo uniforme. Ache a distância total percorrida pela partícula do instante até o instante .
Passo 1
Letra a)
Se a partícula tem movimento descrito por
Sua velocidade é dada por
E, no instante , temos o vetor posição:
E velocidade:
Sabendo que a reta tangente à trajetória nesse instante é dada por um vetor paralelo a ela vezes um parâmetro , mais um ponto que pertença à reta, podemos escrever:
Passo 2
Letra b)
Nós sabemos que a distância percorrida pela partícula é dada pelo comprimento do arco de entre os instantes e , dado por:
Onde
Levando para a integral