Considere o campo vetorial F(x, y) = (5 - xy - y^2, x^2 - 2xy) em R^2 .

Este campo é conservativo? Em caso afirmativo, calcule um potencial.

Passo 1

Bom, para ver se o campo é conservativo, precisamos que o termo ∂ F 2 ∂ x - ∂ F 1 ∂ y seja nulo. Temos:

∂ F 2 ∂ x = 2 x - 2 y

∂ F 1 ∂ y = - x - 2 y

∂ F 2 ∂ x - ∂ F 1 ∂ y = 2 x - 2 y - - x - 2 y = 3 x ≠ 0

Logo, o campo em questão não é conservativo.

Resposta

Não é conservativo.

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