G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2014.2

Considere o campo vetorial

1. Sem calcular funções potenciais, justifique se é, ou nao, um campo conservativo.
2. Se for conservativo, encontre a família de funções potenciais.

(o aluno não poderá apresentar a resposta por tentativa e erro, mas deverá desenvolver um método e verificar o resultado obtido.)

3. Calcule a seguinte integral de linha

Considere a curva plana parametrizada por

1. Calcule a integral de linha

Onde é a curva definida pela parametrização de .

2. Calcule a integral de linha

Onde é a curva plana definida pela parametrização

Diga se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Justifique.

Se é uma curva simples, fechada, orientada positivamente e que limita uma região plana com área e se , para , então é sempre verdade que

Considere a curva plana parametrizada por

1. Faça um esboço da imagem/ traço de .
2. Calcule a integral, com respeito ao comprimento do arco, da função escalar ao longo da curva parametrizada .

Diga se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. Justifique.

O campo de vetores definido por

Não tem potencial escalar nem potencial vetor.

Considere a curva plana orientada definida pela parametrização

Seguida do segmento de a e do segmento de a . Calcule a integral de linha