1º EE de Cálculo 3 da UFPE - 2019.2

Seja a curva parametrizada , .

1. Qual a distância, menor possível, do ponto da curva para ao ponto da curva para ?
2. Considere uma partícula de massa desprezível que percorre a curva . Qual seria a distância percorrida sobre a curva para a partícula ir do instante até o instante ?

Seja a curva parametrizada , .

1. Qual a distância, menor possível, do ponto da curva para ao ponto da curva para ?
2. Considere uma partícula de massa desprezível que percorre a curva . Qual seria a distância percorrida sobre a curva para a partícula ir do instante até o instante ?

Seja um campo vetorial definido em . Calcule a integral ao longo das curvas e , orientada no sentido anti-horário, onde:

1. é a circunferência da equação .
2. é a fronteira do retângulo .

Considere um campo vetorial definido por

Responda os seguintes itens.

1. Defina campo vetorial conservativo.
2. é um campo vetorial conservativo? Se sim, determine uma função potencial para .
3. Calcule o trabalho realizado pelo campo vetorial sobre uma partícula que se desloca ao longo da espiral para .

Um arame fino é entortado na forma da curva , para , onde a densidade linear é dada por . Determine:

1. A massa do arame;
2. O centro de massa do arame.