Calculo 3 – UFPE – 1° EE
Seja a curva parametrizada , .
- Qual a distância, menor possível, do ponto da curva para ao ponto da curva para ?
- Considere uma partícula de massa desprezível que percorre a curva . Qual seria a distância percorrida sobre a curva para a partícula ir do instante até o instante ?
Passo 1
A letra a) nos pede para calcularmos a menor distância possível entre dois pontos.
A menor distância entre dois pontos é percorrida se, e somente se, andarmos em linha reta do ponto A ao ponto B.
Certo, mas como calculamos esta distância em si? Para isto, basta fazermos a norma da diferença das coordenadas dos pontos.
Como???? Confuso né! Vamos ver com calma então. Seja os pontos e . Portanto, a distância em linha reta entre esses pontos é dada por:
Pronto, nosso trabalho agora é descobrir quem são essas coordenadas.
Passo 2
O ponto é obtido na curva parametrizada quando . Portanto,
Já para o ponto , basta substituirmos na equação da curva parametrizada. Logo,
Portanto, a distância entre esses pontos é:
Portanto, a distância entre os dois pontos é: