PF de Cálculo 3 da UFPE - 2017.2

Questão 1) Seja a curva dada por

Determine a érea da região delimitada por .

Questão 3) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual é o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

a)

Questão 3) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual é o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

c)

Questão 3) Determine, em cada item, se a série é convergente ou divergente, determinando também qual é o modo de convergência. Especifique os testes utilizados.

b)

Questão 4) Defina e e

1. Prove que
2. Prove que
3. Prove que a sequência convergente e encontre o seu limite.

Dica: Lembre-se da série de MacLaurin da função .

Questão 2) Considere o campo vetorial e a superfície descrita pelas relações e , orientada de modo que o vetor normal no ponto esteja apontando para baixo.

1. Parametrizar positivamente a curva fronteira de .
2. Calcule o fluxo do rotacional de através de .