P1 de Cálculo 3 da UFRJ - 2015.2

Calcule onde é a região no primeiro quadrante do plano limitada pelas curvas , , e

Calcule a integral , onde é o sólido limitado pelas superfícies e

Utilizando integral dupla em sistemas de coordenadas polares, determinar a área da região delimitada pela curva com equação:

Dica:

Seja

Calcular a integral de linha vetorial , onde é a curva união das curvas planas e :

é a fronteira do quadrado orientada no sentido anti-horário

é a fronteira do quadrado orientado no sentido horário