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P1 de Cálculo 3 da UFRJ - 2016.1

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Cálculo 3 - UFRJ

Seja C uma curva parametrizada por σ → t : 1,2 → R 2 , com

σ → t = 2 - t e t - 1 , sen ⁡ π t

Calcule a integral de linha

∫ C 3 x 2 cos ⁡ e y + 4 x + y d x + 4 x - x 3 e y sen ⁡ e y d y

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Calcule a integral de linha

∫ ∂ D x 3 - y 3 d x + x 3 + y 3 d y

Onde D é região definida entre as curvas x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 9 . Considere a fronteira ∂ D orientada positivamente.

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Calcule a integral dupla

∬ R x + 1 d A

Onde R é a região definida por

R = x , y 2 y ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 y ,   - y ≤ x ≤ y

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Calcule a integral de linha

∫ C F → ∙ d r →

Onde C é a parte da curva x = 1 - y 2 , que se encontra entre y = - 1 e y = 1 , orientada de modo que 0 , - 1 é o seu ponto inicial, e

F → x , y = x 3 e cos ⁡ x + x y ,   y 2 + x 2

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Calcule a integral tripla

∭ W 70 z 2 x 2 + y 2 d x d y d z

Onde W é limitado pelas superfícies x 2 + y 2 = 1 + z 2 e z = - x 2 + y 2 + 1 .

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2010.2P1 - 2011.1P2 - 2011.2P1 - 2013.1P1 - 2015.1PF - 2014.1P1 - 2015.2P1 - 2017.1PF - 2017.1P2 - 2022.2