Calcule a integral de linha
Onde é região definida entre as curvas e . Considere a fronteira orientada positivamente.
Passo 1
O exercício já dá a curva como fronteira de uma região, então vamos logo usar Green:
Ele também diz que a curva ta orientada positivamente, então não devemos ter nenhum problema pra aplicar o teorema. Só vamos, antes, entender nossa região.
Passo 2
A região é limitada por duas circunferências, as duas centradas na origem, uma de raio e outra de raio :
O que sugere coordenadas polares, só vamos ver como que fica os termos dentro da integral:
Bem, coordenadas polares é uma ótima ideia!
Passo 3
Vamos lembrar como que é:
E os limites vão ser simplesmente:
Então nossa integral vai ficar:
Pronto, sem mistério!
Resposta
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