P2 de Cálculo 3 da UFRJ - 2017.1

Seja , ode é uma constante positiva.

1. Construa um campo vetorial tal que seja sua função potencial.
2. Descreva o domínio de onde ela é de classe .
3. Calcule a integral de linha onde e é a curva parametrizada por

Com .

Considere a parte da superfície que fica embaixo da superfície , isto é,

1. Determine uma parametrização de , especificando o domínio de definição da parametrização.
2. Calcule a área da superfície .

Use o Teorema de Gauss para calcular o fluxo do campo definido por

Através da superfície dada pela equação com , orientada tal que o seu vetor normal tem coordenada negativa.

Calcule a integral de linha vetorial , onde

E é a intersecção, no primeiro octante, do cilindro e com o plano , do ponto inicial até o ponto final . (Obs.: e