PF de Cálculo 3 da UFRJ - 2022.1

Calcule a integral

onde a região .

Calcule a integral tripla

onde .

Considere o campo

com ∈ . Usando Green, resolva as seguintes questões:

a) Desenhe a região limitada por , e e selecione uma parametrização orientada positivamente para seu contorno (ou orientada anti-horáriamente).

b) Determine os valores do parâmetro a de modo que a integral .

c) Calcule a integral de linha do campo para o valor .

Calcule a integral de superfície de campo vetorial onde a superfície é dada pela equação:

orientada com vetor normal apontando para fora do eixo e é o campo vetorial:

(Observação: é uma superfície de revolução que contém o cone em seu interior e coincide com ele nos planos e ).