Exame de Cálculo 3 da UNICAMP - 2016.1 - Noturno

a) Encontre a solução geral de

b) Encontre a solução da equação que satisfaz e

Resolve o seguinte problema por transformada de Laplace

a) Encontre a solução do sistema linear homogêneo de EDO’s usando o método de autovalores e autovetores.

b) Encontre a solução geral do sistema linear não=homogêneo (cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros.

a) Mostre que é um ponto singular-regular para a equação

b) Encontre a solução por série da equação acima na forma

Com sendo a maior raiz da equação indicial associada a equação acima.

a) Calcule a série de Fourier da função

b) Encontre a soma da série

Utilizando o item

b) Verifique se a série converge ou diverge:

Onde

a) Determine se a série converge e se convergir calcule a sua soma: