a) Encontre a solução geral de
b) Encontre a solução da equação que satisfaz e
Passo 1
Bom, teremos uma equação linear de primeira ordem se substituirmos , certo?
Nesse caso, e .
Passo 2
Vamos calcular, primeiro, , nosso fator integrante:
Passo 3
E agora o multiplicamos os dois lados da equação para termos:
Passo 4
Vamos isolar a nossa variável:
Passo 5
Assim, teremos:
Onde A e B são números reais quaisquer.
Passo 6
Bom, temos um problema de valor de contorno agora certo? O que é pedido é que:
Assim temos o sistema:
Cuja solução é:
Donde tiramos que nossa solução é :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a solução geral da equação diferencial dada. y ' ' - 2 y ' + 10 y = 0
Se ar² + br + c = 0 tem raízes iguais r1, mostre queComo a última expressão à direita na Eq. (i) é nula quando r = r1, segue que exp(r1t) é uma solução de L[y] = ay′′ + by′ + cy = 0.
Use o método de redução de ordem para encontrar uma segunda solução da equação diferencial dada.
Use a fórmula de Abel [Eq. (23) da Seção 3.2] para mostrar que o wronskiano de duas soluções quaisquer da equação dada é em que c1 é constante.
Considere o problema de valor inicialEncontre as coordenadas do ponto de máximo (tM, yM) em função de b. Descreva a dependência em b de tM e de yM quando b aumenta.