a) Encontre a solução do sistema linear homogêneo de EDO’s usando o método de autovalores e autovetores.

b) Encontre a solução geral do sistema linear não=homogêneo (cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros.

A equação do autovetor diz que . Então vamos fazer assim, vamos chamar de o autovetor associado ao autovalor .

Como as equações são linearmente dependentes, vamos dizer que:

Sendo então:

Para achar vamos fazer:

Como de novo as equações são linearmente dependentes, vamos fazer:

Nossa solução vai ser:

Vamos agora usar o método da variação de parâmetros para acharmos uma solução da EDO não homogênea:

Onde :

Assim:

Vamos agora calcular a inversa de:

Primeiramente seu determinante vale:

Logo sua matriz inversa será

Pois a matriz inversa de

Assim:

Integrando para obter v temos:

Logo nossa solução particular é :

Nossa solução geral é da forma: