P1 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2017.2 - Matutino

Considere a seguinte EDO de ordem ,

Encontre a solução geral da equação homogênea associada, sabendo que é uma solução da equação homogênea. (Dica: Dado uma EDO , o teorema de Abel fornece uma maneira de calcular pela fórmula explícita para o Wronskiano ).

Usando o método da variação dos parâmetros, determine a solução particular da equação não homogênea.

Use a substituição (redução de ordem), obtenha a solução para a seguinte EDO de ordem , e responda se a solução obtida é implícita ou explícita:

Considere o seguinte ,

Verifique que a EDO associada ao dado é exata.

Calcule a solução do ,(use o fato que constante). Depois, responda se a solução calculada é única ou não, justificando sua resposta.

Resolva o problema de valor inicial dado abaixo :

Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (justificando os passos)

Utilizando a transformada de Laplace, resolva o dado por :

E condições iniciais e , sendo .