Resolva o problema de valor inicial dado abaixo :
Passo 1
Show! Temos aqui uma EDO de ordem linear. Lembra da solução desse tipo de EDO?
Onde:
A única condição é que a nossa EDO esteja escrita na forma . Vamos reescrever desse jeito:
Então bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Identificando os termos:
Calculando:
Então:
Perceba que ficamos com porque a questão disse que , então podemos ignorar o módulo!
Passo 3
Estamos quase no fim! Vamos calcular mais uma integral:
Passo 4
Maneiro! Agora vamos substituir tudo na solução geral:
Passo 5
Usando a condição inicial para descobrir quem é a constante :
Portanto, a solução do nosso problema será:
Resposta
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Resolva a equação diferencial.y^' = (e^y)/(x y)
Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
Resolva o problema de valor inicial.t (d u)/(d t) = t^2 + 3 u , t0 , u (2) = 4
Determine se a equação diferencial é linear.x y + sqrt(x) = e^x y '
Determine se a equação diferencial é linear.x y^' + ln x - x^2 y = 0