Pela definição, calcule a transformada de Laplace da função (justificando os passos)
Passo 1
Legal, vamos usar a definição:
Se a gente separar os intervalos da integral, dá para substituir a expressão:
Que vai ficar:
Passo 2
Para resolver essa integral, vamos usar a regra da substituição:
Além disso: quando e
Substituindo:
Passo 3
Perceba que essa é uma integral imprópria, então:
Passo 4
Nossa transformada será:
Pronto, é só isso :D
Resposta
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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞