P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2013.1

Calcule a transformada de Laplace da “função” .

Calcule a transformada de Laplace da função

sabendo que , .

Sugestão: .

Sejam e . Sabendo que é uma matriz fundamental (suas colunas determinam um CFS) do sistema homogêneo , determine uma solução particular do sistema não homogêneo no intervalo , usando o método da variação dos parâmetros.

Resolva o PVI

via transformada de Laplace.

Seja (a transformada de Laplace da função ) onde

Mostre que

(Não precisa calcular essa derivada. Note que .

Calcule a solução do PVI

Em termos de uma convolução, onde é a função definida no item .

Sugestão: não calcule . Faça as contas escrevendo .

Seja a matriz . Os autovalores de são e e é uma solução dos sistema (no intervalo ).

Determine outras duas soluções , desse sistema, usando autovetores, tais que , , sejam linearmente independentes (em ).

Escreva a solução (geral) na forma , onde é uma matriz fundamental.

Determine tal que .