Sistemas EDO – método da eliminação ou método matricial
Sejam e . Sabendo que é uma matriz fundamental (suas colunas determinam um CFS) do sistema homogêneo , determine uma solução particular do sistema não homogêneo no intervalo , usando o método da variação dos parâmetros.
Passo 1
Para resolvermos o problema com o método da variação de parâmetros, vamos definir uma função , tal que a solução do sistema seja
onde
Desta forma, nosso problema se restringe a resolver a equação
Passo 2
Substituindo e , obtemos:
Assim, o sistema
pode ser simplificado para
Passo 3
De , vem:
Fazendo a substituição , temos:
Passo 4
Agora, fazendo temos:
Passo 5
Sejam e , temos:
Portanto,
Resposta