P3 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2015.2 - Noturno

Expresse a integral como soma de uma série numérica.

Encontre a região de convergência da série de potências:

Seja a função periódica de período , tal que e se

1. Determine a série de Fourier da função
2. Usando a) calcule a soma da série numérica

Considere a EDO linear de segunda ordem

1. Determine o raio mínimo das series de potências das soluções da EDO em torno do ponto ordinário .
2. Determine a solução geral da equação, em torno do ponto , usando séries de potências. Encontre a relação de recorrência e duas soluções linearmente independentes em séries de potencias, indicando o termo geral de cada solução.

Usando o método de separação de variáveis, resolva a equação da onda abaixo: