P2 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2016.1 - Vespertino

Determine se a série converge ou diverge

Calcule a soma da série

Encontre o intervalo de convergência da série . Não esqueça de testar os extremos do intervalo, se for o caso.

Encontre uma representação em série de potencias em torno de da função.

Sugestão: Utilize o teorema de integração de séries de potências

1. Mostre que é um ponto ordinário para a equação
2. Determine a formula de recorrência da solução em série da equação.
3. Encontre as duas soluções linearmente independentes indicando o termo geral de cada solução de.
4. Encontre a solução por série de potencias da equação dado que e

1. Encontre a solução do sistema linear homogêneo de e.d.o.’s usando o método de autovalores e autovetores onde
2. Encontre a solução geral do sistema linear não homogêneo( cujo sistema homogêneo associado está na parte (a)) utilizando o método de variação de parâmetros:

1. Mostre que é um ponto singular-regular para a equação
2. Encontre uma solução por série da equação na forma

Com sendo a maior raiz da equação indicial associada a equação.

3. Qual o raio mínimo de convergência da solução.

Resolva o seguinte problema de condução do calor usando o método de separação de variáveis justificando detalhadamente toda a análise:

Seja

Encontre uma série de Fourier de cossenos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão par de ). Para que valor converge essa série em ?

Seja

Encontre uma série de Fourier de senos que convirja para a função (Sugestão: considere a extensão ímpar de ). Para que valor converge essa série em ?