Seja a função periódica de período , tal que e se
- Determine a série de Fourier da função
- Usando a) calcule a soma da série numérica
Passo 1
Lembrando das fórmulas para a série de Fourier.
Passo 2
Calculando
Passo 3
Calculando
Como
Passo 4
Calculando
Logo a série será
Passo 5
b)
Vamos substituir valores de para analisarmos Toda vez que for par, teremos que e, consequentemente, teremos . Já quando for impar, teremos que e, consequentemente, teremos .
Logo poderemos escrever a série como
Passo 6
Se colocarmos teremos o seguinte resultado.
Disso podemos escrever esse seno como
Assim poderemos escrever a série como
Como a nossa função define que
Assim teremos
Que é o resultado que estávamos procurando
Resposta
a)
b)