Expresse a integral como soma de uma série numérica.
Passo 1
Ele pede para expressar essa integral como soma de uma série numérica. Para fazer isso vamos ter que nos apoiar em uma outra série que nós já sabemos o resultado da soma: a série geométrica.
Lembrando do resultado da série geométrica.
Substituindo
Como a série geométrica é válida quando e a nossa integral é de 0 a 1/3, não teremos nenhum problema aqui.
Passo 2
Vamos montar a integral que queremos. Multiplicando a equação que encontramos por
Já temos a equação e agora basta integrar.
Já temos a equação e o que devemos integrar, agora basta resolvermos as integrais.
Passo 3
Calculando as integrais.
Substituindo os valores teremos.
Resposta
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