Inverta a ordem de integração e calcule a integral iterada:
Passo 1
Bom, antes de tudo vamos desenhar essa região de integração para poder visualizar melhor o problema.
Temos variando desde (uma parábola com eixo de simetria em ) até (uma reta). Enquanto . Portanto, isso aqui:
Beleza?
Passo 2
Ok, agora vamos reescrever essa região como tipo I, ou seja, com variando entra curvas e entre números.
Bem, varia desde até a parábola . Isolando o nessa equação, temos , mas, como vemos pela figura, só nos importa a parte com positiva, ou seja, . Podemos escrever então .
Como vemos pela figura, temos . Passando isso para a integral com a ordem invertida, temos:
Passo 3
Agora é só resolver isso aí.
Agora vamos fazer a susbstituição:
Levando para a integral:
Agora, fazemos: