P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2012.2

Analise a convergência das séries abaixo indicadas:

Analise a convergência das séries abaixo indicadas:

Responda as seguintes questões:

1. Sabendo que a função é analítica para , mostre que:
2. Seja a soma da série . Determine a função em termos de funções elementares. Justifique.

Considere a equação diferencial de Tchebycheff

Sabendo que é a solução geral da equação por série em torno do ponto .

1. Determine uma cota inferior para o raio de convergência das soluções em série e linearmente independentes da equação em torno de .
2. Determine a relação de recorrência. Justifique.
3. Determine a solução geral da equação de Tchebycheff. Justifique.

Considere a função

Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI)

Justifique sua resposta.