Teste da comparação
Analise a convergência das séries abaixo indicadas:
Passo 1
Opa, temos um cosseno nessa série, isso dá uma ajuda nas nossas contas, porque
Assim se multiplicarmos isso por , que é maior que , vamos ter
Assim achamos duas séries que são mais fáceis de trabalhar para ver se converge ou não, repara que o termo geral é igual fora o sinal, então basta olhar a convergência dessa série, porque com o teste da comparação vamos conseguir garantir se a nossa série converge ou diverge.
Passo 2
Temos que olhar a seguinte série
Olha só, temos o seguinte:
Essa é uma -série de , logo, converge.
Passo 3
Voltando para o que tínhamos,
Como aquela segunda série converge, pelo Teste da comparação, então, a série do problema converge.
Resposta
A série converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja divergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ n 3 n 4 - 1
Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)((3 n^4 + 1)))