Analise a convergência das séries abaixo indicadas:
Passo 1
Opa, temos um cosseno nessa série, isso dá uma ajuda nas nossas contas, porque
Assim se multiplicarmos isso por , que é maior que , vamos ter
Assim achamos duas séries que são mais fáceis de trabalhar para ver se converge ou não, repara que o termo geral é igual fora o sinal, então basta olhar a convergência dessa série, porque com o teste da comparação vamos conseguir garantir se a nossa série converge ou diverge.
Passo 2
Temos que olhar a seguinte série
Olha só, temos o seguinte:
Essa é uma -série de , logo, converge.
Passo 3
Voltando para o que tínhamos,
Como aquela segunda série converge, pelo Teste da comparação, então, a série do problema converge.
Resposta
A série converge.