P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2022.1

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

(a) .

Determine a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo. Justifique.

(b) .

Considere a função real

(a) Use derivação para encontrar uma representação em séries de potências centrada em para a função .

(b) Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potencias encontrada no item (a).

(c) Encontrar uma expansão em séries de potencias para a função

Considere a equação diferencial

(a) Mostre que é ponto singular regular dessa equação.

(b) Calcule as raízes da equação indicial da equação.

(c) Obtenha a relação de recorrência da solução em série associada à maior das duas raízes encontradas no item (b) e calcule todos os coeficientes com índice ímpar.