Listas GMA de Cálculo IIB da UFF - Lista 11

1. Considere as funções e onde e

a) Verifique que e . O que se pode concluir sobre e ?

b) Determine e .

c) Se e e é a matriz identidade , faça os produtos nos lados esquerdos das igualdades a seguir e verifique que:

e .

Sem calcular esses produtos, já era esperado que essas igualdades se verificassem. Por que?

2. Seja onde é um conjunto aberto e é de classe . Sabe-se que e

a) Existe uma função inversa da função definida em , onde é uma vizinhança de é um conjunto aberto, e é da classe . Por que é possível garantir que essa afirmação é verdadeira?

b) Encontre

c) Encontre para ;

d) Encontre uma aproximação afim de para .

3. Seja

a) Encontre explicitamente a inversa de , que é uma função

b) Encontre o jacobiano em qualquer

c) Verifique que em qualquer e em qualquer

d) Os itens econtradizem o Teorema da Função Inversa? Explique.

Seja com domínio

1. Mostre que admite inversa numa vizinhança de qualquer
2. Determine

Seja

1. Mostre que admite inversa numa funzinhança de qualquer tal que
2. Verifique que , calcule e obtenha a função afim que melhor aproxima na vizinhança de.

OBS: A questão tem um pequeno erro, quando fizermos vamos ver que o que está no enunciado na lista está errado, aqui eu corrigi para deixar certinho.

A função está definida em todo. Em que pontos é possível garantir que essa função admite inversa numa vizinhança de ?