P2 - Prof. Jorge Delgado de Cálculo IIB da UFF - 2023 - Verão

2 – Seja uma função de classe e sejam , , e . Sabendo que a derivada direcional de em na direção do vetor é igual a e que a derivada direcional de em na direção do vetor é igual a , determine a derivada direcional de em na direção de .

3(a) Faça um esboço da região .

3(b) Encontre os pontos no interior de , caso existam, onde a função alcança valores extremos locais

3(c) Use multiplicadores de Lagrange para achar possíveis pontos na fronteira de onde alcança valores extremos.

3(d) Determine os valores extremos absolutos de em .

Questão 4 – Considere a função , onde é uma função diferenciável.

(a) Sabendo que , calcule .

Questão 4 – Considere a função , onde é uma função diferenciável.

(b) Se , calcule aproximadamente .

A função fornece a mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas de eixo . As coordenadas são determinadas a partir do fato de que cada ponto pertence ao cilindro de eixo e raio igual a distância do ponto até o eixo , sendo o ângulo que o segmento da origem até faz com o semieixo positivo no plano .

1. Calcule a matriz Jacobiana e o Jacobiano de no ponto .

A função fornece a mudança de vari��veis para coordenadas cilíndricas de eixo . As coordenadas são determinadas a partir do fato de que cada ponto pertence ao cilindro de eixo e raio igual a distância do ponto até o eixo , sendo o ângulo que o segmento da origem até faz com o semieixo positivo no plano .

1. Determine os pontos em torno dos quais é possível inverter a função .

A função fornece a mudança de variáveis para coordenadas cilíndricas de eixo . As coordenadas são determinadas a partir do fato de que cada ponto pertence ao cilindro de eixo e raio igual a distância do ponto até o eixo , sendo o ângulo que o segmento da origem até faz com o semieixo positivo no plano .

1. Calcule o Jacobiano de no ponto .

Duas superfícies e são tangentes no ponto quando e os planos tangentes a e a no ponto coincidem. O elipsóide e a esfera são tangentes no ponto ? Justifique com cuidado.