3. Seja
a) Encontre explicitamente a inversa de , que é uma função
b) Encontre o jacobiano em qualquer
c) Verifique que em qualquer e em qualquer
d) Os itens econtradizem o Teorema da Função Inversa? Explique.
Passo 1
a)
A função é da forma
A função faz o seguinte:
A função é a que faz o caminho contrário. Ou seja:
Portanto:
Passo 2
b)
Temos que encontrar o jacobiano. Lembrando que :
Então
Passo 3
c) Demonstrar que para
Para temos:
Para temos:
Passo 4
d) Não, pois a hipótese do teorema é , e nada afirma sobre . Na verdade, esse exemplo mostra que pode existir inversa, mesmo quando , ou seja, o exemplo mostra que a recíproca do teorema não é valida.
Resposta
a)
b)
d) Não, pois a hipótese do teorema é , e nada afirma sobre . Na verdade, esse exemplo mostra que pode existir inversa, mesmo quando , ou seja, o exemplo mostra que a recíproca do teorema não é valida.