P1 - Prof. Jorge Delgado de Cálculo IIB da UFF - 2023 - Verão

3 – Considere a função .

c) Determine os pontos onde o gradiente de se anula.

3 – Considere a função .

d) A função é harmônica? Isto é, ?

3 – Considere a função .

f) Dê equações paramétricas para a reta normal ao gráfico de no ponto .

3 – Considere a função .

e) Determine uma equação cartesiana para o plano tangente ao gráfico de no ponto

3 – Considere a função .

b) Calcule e desenhe os vetores gradientes nos pontos e . Use o mesmo desenho do item anterior.

3 – Considere a função .

a) Desenhe e dê as equações cartesianas das curvas de nível e de nível da função .

4 – O índice de sensação térmica é modelado pela função

Onde é a temperatura (em ) e é a velocidade do vento (em ). Às 15:30h num determinado lugar de Niterói, no dia 26 de janeiro de 2023, se medem , com possível erro de e com possível erro de . Estime o erro máximo cometido no valor calculado de em decorrência dos erros de e . Calcule aproximadamente para e usando a estimativa para o erro máximo.

Seja

responda justificando.

é contínua em ?

possui derivadas parciais em ? Caso afirmativo calcule-as.

é diferenciável em ?

Seja a curva fechada dada pela interseção das superfícies de equações cartesianas e (Fig. 1).

Dê uma parametrização para a curva .

Seja a curva fechada dada pela interseção das superfícies de equações cartesianas e (Fig. 1).

Dê equações paramétricas para a reta tangente a no ponto .

Seja a curva fechada dada pela interseção das superfícies de equações cartesianas e (Fig. 1).

Determine os pontos da curva onde a reta tangente é horizontal (paralela ao plano ).