P2 - Profº Leonardo de Cálculo IIB da UFF - 2018.2

(1) Ache pontos de máximo e mínimo globais de sujeita à restrição

(2) Considere , definida em todo . Responda:

a) Calcule a derivada direcional de em na direção e sentido do vetor .

(2) Considere , definida em todo . Responda:

c) Determine a equação da reta tangente à curva de nível no ponto .

(2) Considere , definida em todo . Responda:

d) Se pode aplicar o Teorema dos Valores Extremos e garantir a existência de máximo e mínimo globais para (em )?

(2) Considere , definida em todo . Responda:

e) Determine os pontos críticos de .

(2) Considere , definida em todo . Responda:

f) Classifique os pontos críticos (máximo ou mínimo local, ou ponto de sela).

(2) Considere , definida em todo . Responda:

b) Considere a equação . O Teorema da Função Implícita se aplica à essa equação no ponto ?

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

1. Em quais dos pontos , se aplica o Teorema da Função Inversa para ? E para ? Nos casos em que se aplica escreva a conclusão completa do Teorema.

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

1. Considerando uma inversa local justificada no item b) acima, determine sua matriz jacobiana no ponto correspondente (deixe claro o ponto).

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

1. A função g admite polinômio de Taylor de grau 2 em algum dos pontos dados? Justifique e determine o(s) ponto(s) e polinômio(s).

Seja g de classe sobre a qual se sabe que .

Considere agora sua função gradiente definida como:

Sobre se sabe (sendo a matriz jacobiana de no ponto

Qual a classe de diferenciabilidade você pode garantir para ?