Prova Final de Geometria Analítica da UFPE - 2017.1

O paralelepípedo da figura é um cubo de aresta .

a) Mostre que é uma base ortonormal.

b) Escreva na base .

Considere as retas e e o plano .

a) Determine a posição relativa entre e .

b) Determine a posição relativa entre e .

c) Escreva uma equação vetorial para a reta que é a projeção ortogonal da reta sobre o plano .

Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cujas geratrizes são paralelas à reta e cuja diretriz é a curva .

Considere a quádrica

a) Identifique e esboce .

b) Determine os traços (cortes com planos paralelos a algum plano coordenado) de que são cônicas com distância focal 10.