P1 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2018.1

Seja uma v.a. contínua. Apresente as propriedades necessárias para que uma função seja uma função de densidade de probabilidade e a relação que esta deve ter com a função de distribuição acumulada .

Se é uma v.a. discreta, descreva o suporte (possíveis valores) de para o caso das seguintes distribuições: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.

O receptor de um determinado equipamento de uma rede de telecomunicações recebe mensagens de instruções através de um dentro três possíveis transmissores diferentes. Estatísticas da rede mostram que 50% das mensagens recebidas são enviadas pelo transmissor 1, 40% pelo transmissor 2 e 10% pelo transmissor 3. Para fins de garantia de integridade das informações, o protocolo de comunicação exige que o receptor confirme o recebimento repetindo ao seu transmissor a mensagem recebida. Entretanto, a chance dos transmissores enviarem mensagens contendo erros nos bits que os identificam é de 1%, 3% e 6%, respectivamente. Com base nessas estatísticas, calcule:

1. A probabilidade de chegar uma mensagem no receptor com erro na identificação do remetente e, portanto, o receptor não ter certeza sobre qual transmissor ele deve responder.
2. Para cada um dos três transmissores, a probabilidade deste ter sido o remetente de uma mensagem que chegou no receptor com erro na identificação.

Seja uma v.a. com distribuição de Bernoulli com parâmetro . Mostre os passos necessários que provem que e

Considera uma v.a. discreta com a seguinte função de probabilidade:

1. Determine a constante para que seja uma função de probabilidade da variável aleatória .
2. Encontre a função de distribuição de probabilidade acumulada de . Plotar em gráfico esta função acumulada.

Defina o que é uma distribuição platicúrtica. Mostre através de um esboço a relação entre os três tipos (Mesocúrtica, leptocúrtica e platicúrtica).

Em um histórico de provas P1 de PROBEST sabe-se que 3% dos alunos faltam no dia da prova. O professor decide fazer a prova em uma sala aonde tem 58 lugares e não tem espaço para colocar mais carteiras, e a turma para fazer a prova é de 61 alunos.

Qual a probabilidade de que não haverá lugar suficiente para todos os alunos?

Os quadros abaixo estão relacionados às alturas dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2. Através dos dados apresentados, pede-se:

1. Esboce o Diagrama de Pareto (contendo tanto a frequência absoluta como a frequência acumulada (% cumulativo).