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O receptor de um determinado equipamento de uma rede de telecomunicações recebe mensagens de instruções através de um dentro três possíveis transmissores diferentes. Estatísticas da rede mostram que 50% das mensagens recebidas são enviadas pelo transmissor 1, 40% pelo transmissor 2 e 10% pelo transmissor 3. Para fins de garantia de integridade das informações, o protocolo de comunicação exige que o receptor confirme o recebimento repetindo ao seu transmissor a mensagem recebida. Entretanto, a chance dos transmissores enviarem mensagens contendo erros nos bits que os identificam é de 1%, 3% e 6%, respectivamente. Com base nessas estatísticas, calcule:
- A probabilidade de chegar uma mensagem no receptor com erro na identificação do remetente e, portanto, o receptor não ter certeza sobre qual transmissor ele deve responder.
- Para cada um dos três transmissores, a probabilidade deste ter sido o remetente de uma mensagem que chegou no receptor com erro na identificação.
Passo 1
a)
Pelo teorema da probabilidade total, temos:
Chamando a recepção da mensagem pelo transmissor de , com pois temos três transmissores, vamos ter:
Substituindo tudo isso aí com os valores do enunciado:
Passo 2
b)
Agora o quer queremos é:
Começando com . Vamos usar a fórmula da probabilidade condicional manuseada:
Agora , seguindo o mesmo raciocínio:
E finalmente
Resposta
a)
b)