Dois times de futebol A e B com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles ou de acontecer um empate entre eles, é a mesma. Estes dois times jogam entre si 6 vezes (jogos). Pela identificação do modelo probabilístico que modela a chance do experimento ser validado em jogos, encontre a probabilidade do time A de:
- Ganhar dois ou três jogos?
- Ganhar pelo menos um jogo?
Passo 1
Temos que primeiro entender de que modelo probabilístico ele tá falando. “Um experimento ser validado em jogos” nada mais é que “um sucesso a cada repetições”, então estamos numa distribuição Binomial!
E quais vão ser os parâmetros dessa distribuição? As repetições são o número de jogos, ou seja, . E a probabilidade de sucesso?
Concorda comigo que existem três cenários possíveis? “A” ganhar, “A” perder, ou os dois times empatarem. Então essas três probabilidades somadas tem que dar 1. E nós sabemos que elas são todas iguais, já que o enunciado nos dá essa informação. Então...
E daí temos nossa distribuição bonitinha com os parâmetros:
Passo 2
a)
Queremos a probabilidade de “A” ganhar dois OU três jogos. OU em probabilidade é soma, então:
Usando a fórmula da Binomial pra esses cálculos:
Passo 3
c)
Ganhar pelo menos um jogo é:
E isso, usando probabilidade complementar, é a mesma coisa que...
Já que o único caso que é quando , ou seja, “A” não ganha nenhuma das 6 partidas! Calculando isso pela fórmula da Binomial:
Resposta
a)
b)