PUC-Rio – Probabilidade e Estatística (ENG1029)-2019-1
O pessoal de controle de qualidade de uma empresa de asfalto, afirma que uma das rodovias que conecta o Rio de Janeiro com Minas gerais apresenta em média um buraco a cada . Admitindo que a distribuição do número de buracos a cada é modelado por uma distribuição de Poisson, calcule as probabilidades:
- De que não exista nenhum buraco em
- De ocorrerem no máximo dois buracos em
- De ocorrer pelo menos um buraco em
Passo 1
A distribuição de Poisson é dada por
Na qual temos que é a taxa de percorrido por unidade de buracos possíveis e é o número de buracos em nosso problema
Passo 2
- Então tome para o primeiro item que a taxa de percorrido por unidade de buracos possíveis é dada por
- Agora vamos para uma taxa de
- Agora a probabilidade de em ter somente 1 bucado.
Assim temos que a probabilidade
Isso implica que temos um pouco mais que de chance de escolher um trecho de e não ter nenhum buraco.
Passo 3
Que queremos saber a probabilidade de ter 2 buracos, assim temos que
A probabilidade de ter no máximo dois buracos será a multiplicação das probabilidades de não ter nenhum buraco, apenas um buraco e dois buracos!
Ou seja, dizemos que a probabilidade é quase de de um trecho de ter no máximo 2 buracos.
Passo 4
Assim a probabilidade é
Ou seja, para achar um trecho de com apenas buraco tem uma probabilidade de aproximadamente de .