P1 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2019.2

Uma variável aleatória discreta tem a seguinte função de probabilidade:

Pede-se:

Calcular o valor do parâmetro , detalhando os passos para que seja uma função de probabilidade. Apresente a função de probabilidade e seu domínio.

Uma pessoa está viajando e pretende alugar um carro. A distância (em km) que ela irá percorrer diariamente é uma variável aleatória com densidades:

Existem duas opções de diárias de aluguel:

1. Opção 1: R$80,00 + R$ 0,40 por km rodado;

2. Opção 2: R$ 90,00 se rodar até 120 km e R$ 100,00 se rodar mais de 120 km num dia.

Ache os valores dos custos das opções 1 e 2 e diga qual das opções é mais vantajosa em média para esta pessoa.

Suponha que um experimento biológico deva ser repetido no mínimo 4 vezes com sucesso para que seja validado. A cada dia, só se pode realizar um experimento, que, em função de variações das condições do meio pode resultar em erro, anulando completamente tal tentativa. A chance de um experimento chegar até o fim sem sucesso é conhecida e igual a 68%. O pesquisador trabalhará todos os dias, inclusive finais de semana e feriados até validar o seu experimento.

a) Identifique o modelo probabilístico que modela a chance de o experimento ser validado em dias e apresente o valor esperado do número de dias que ele trabalhará.

b) Qual a probabilidade de o pesquisador validar o seu experimento em exatos dias?

c) Qual a chance de ele demorar mais que dias para validar o experimento.

Uma empresa de desenvolvimento urbano considera a possibilidade de construir um shopping center num setor no Rio de Janeiro. Um elemento vital é uma proposta em um setor com estrada que liga ao centro da cidade.

Se o Conselho aprovar essa rodovia, há probabilidade de de a empresa construir o shopping, enquanto, se a rodovia não for aprovada a probabilidade é de apenas . Com base em informações disponíveis, o presidente da empresa estima uma chance de de que a estrada seja aprovada.

Pergunta-se:

a) Qual é a probabilidade de a empresa construir o shopping? Mostre o evento correspondente através do Diagrama de Venn (partição do espaço amostral).

b) Uma vez que o shopping foi construído, qual é a probabilidade de que a rodovia não seja aprovada?

As tabelas na parte inferior correspondem às alturas dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2, turma 3VB. Usando os dados apresentados, pede-se:

- Através da análise descritiva e do diagrama de Pareto, construir o Boxplot determinando se há valores discrepantes.