P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2018.1

Qual a relação entre correlação e independência entre duas variáveis aleatórias?

Seja um vetor bivariado de v.a.’s contínuas com a seguinte função:

Calcule o valor da constante para que seja uma função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e .

Em uma grande rede corporativa de computadores, o número de conexões dos usuários ao sistema pode ser modelado como um processo que segue uma distribuição Poisson com média de 20 conexões por hora. Pergunta-se:

1. Qual a probabilidade de que o intervalo de tempo entre as conexões seja superior a 6 minutos?
2. Qual a probabilidade de que o intervalo de tempo entre conexões esteja entre 2 e 4 minutos?
3. Determine qual é o tempo que no mínimo deve transcorrer para que ocorra uma conexão, com 90% de probabilidade.

Seja um vetor bivariado de v.a.’s contínuas com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:

1. Calcule a densidade condicional de dado que .
2. Calcule a média e a variância condicional de dado que .
3. e são independentes? Por que? Justifique.

A função de densidade de probabilidade associada à distribuição normal é completamente caracterizada por sua média e seu desvio padrão . Defina o que representam estes parâmetros para a distribuição normal e esboce através de gráficos esta afirmação.

Calcular o coeficiente de correlação entre e para o caso em que . Mostre todos os passos para se chegar ao resultado final partindo do coeficiente de correlação de e .