Seja um vetor bivariado de v.a.’s contínuas com a seguinte função:
Calcule o valor da constante para que seja uma função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e .
Passo 1
Para isso aí ser função de densidade, temos que garantir que a integral dupla da função em todo o seu domínio dê , e temos que garantir que a função seja sempre maior ou igual a zero também.
Para , basta termos 0.
Agora vamos partir pro cálculo da integral.
Passo 2
Vamos resolver a integral separadamente. Primeiro a que está em relação a :
Agora resolvemos a integral de fora:
Fazendo uma substituição simples , vamos ter , substituindo esses valores na integral...
Resolvemos nossa integral! E como vimos, ela tem que ser igual a . Então...