P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2014.1

O que vem a ser um “estimador” e uma “estimativa” de um parâmetro.

Defina erro tipo I e erro tipo II num teste de hipóteses.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “” e variância “”, ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população.

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de para a variância.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “” e variância “”, ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população.

Pede-se:

1. O intervalo de confiança ao nível de significância de para a média.

Tem-se um modelo probabilístico (paramétrico) descrito por uma variável aleatória discreta, que modela o seguinte experimento: repete-se o experimento de Bernoulli com probabilidade de sucesso até se atingir o primeiro sucesso.

Pergunta-se: Que modelo é este e qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo probabilístico? (mostrar todos os passos da solução).

Estuda-se um certo processo químico com o objetivo de tentar aumentar a produção de um certo composto. Atualmente usa-se na produção um determinado tipo de catalisador , e um outro tipo de catalisador é aceitável.

Faz-se uma experiência com tentativas para o catalisador e tentativas para o catalisador .

As médias e os desvios padrões amostrais são:

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias dos dois catalisadores ao nível de confiança de . Pelo resultado pode-se afirmar que a média do catalisador é estatisticamente menor do que a média do catalisador ?

Uma associação de estudantes universitários de uma grande universidade deseja saber a opinião dos alunos sobre a proposta da reitoria a respeito do preço do bandejão. Para isso, seleciona aleatoriamente uma amostra de estudantes, dos quais são favoráveis à proposta da reitoria.

1. Construa um intervalo de confiança para a verdadeira proporção de alunos favoráveis à política da reitoria, ao nível de significância de .
2. Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no máximo , i.e. o comprimento do intervalo em cada lado do estimador da proporção ser inferior a , ao mesmo nível de significância do item (a)?

Em um determinado shopping do Rio de Janeiro, queremos saber se os gastos médios de duas lojas com o mesmo perfil, podem ser considerados estatisticamente idênticos.

Tomou-se uma amostra de clientes da loja e de clientes da loja , obteve as seguintes estimativas:

Testar a hipótese se existe diferença entre a média dos gastos da loja e a média dos gastos da loja , ao nível de significância de .

Mostre este resultado através de cálculo e esboce um gráfico da distribuição do teste indicando a área de rejeição e aceitação.