P4 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2013.2

a) Se é uma v.a. discreta, descreva o suporte (possíveis valores) de para o caso das seguintes distribuições: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.

Mostre que se e são v.a. estatisticamente independentes, então .

Uma amostra de medidores de participação de manganês numa liga de ferro-manganês apresentou uma média de e desvio padrão de . Assumindo que a participação nominal da média na liga é de .

Pede-se:

b) Aumentou-se a amostra para medidores e apresentou como resultados: média de e desvio padrão de .

Pergunta-se: qual é o intervalo de confiança ao nível de significância de , para a Média.

Uma amostra de medidores de participação de manganês numa liga de ferro-manganês apresentou uma média de e desvio padrão de . Assumindo que a participação nominal da média na liga é de .

Pede-se:

1. Teste a hipótese ao nível de significância de que a participação de manganês da amostra estudada é superior a . Mostre o resultado através de cálculo e esboce um gráfico da distribuição do teste, indicando a área de rejeição e aceitação com os resultados encontrados.

Uma torre de transmissão capta além do sinal de interesse, um ruído branco. Se a voltagem do ruído branco nos terminais de entrada da antena da torre pode ser modelado por uma v.a. com distribuição , responda:

Qual a densidade de probabilidade da potência do ruído branco nos terminais da antena, sabendo que a potência é uma função: .

Sejam e v.a. contínuas com densidade conjunta:

Pede-se:

1. A marginal de e de .
2. Densidade condicional de dado .
3. Média condicional de dado .
4. Variância condicional de dado .

Uma indústria de manufatura produz peças cujo diâmetro tem a seguinte especificação nominal . Pede-se:

1. Qual a probabilidade de uma peça selecionada ao acaso, ter diâmetro entre e .
2. Um comprador destas peças acertou a compra de um lote de peças. Qual a probabilidade da média dos diâmetros deste lote (denotada por ) ser ?
3. Deste mesmo lote adquirido pelo fabricante, qual a probabilidade do maior dos diâmetros de todas as peças ser superior a ?