Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Uma amostra de 15 medidores de participação de manganês numa liga de ferro-manganês apresentou uma média de 84 % e desvio padrão de 13 % . Assumindo que a participação nominal da média na liga é de 80 % .

Pede-se:

b) Aumentou-se a amostra para 40 medidores e apresentou como resultados: média de 83 % e desvio padrão de 15 % .

Pergunta-se: qual é o intervalo de confiança ao nível de significância de 96 % , para a Média.

Passo 1

(b)

Dados que a gente tem:

Uma amostra com...

n = 40

x ¯ = 83 %

s = 15 %

E queremos um intervalo de confiança de 96 % para a média...

1 - α = 96 %

α = 4 %

Passo 2

Estamos no caso de um I C para a média com Desvio Padrão σ desconhecido...

Nesse caso, nosso I C tem a seguinte cara:

I C = x ¯ - d , x ¯ + d

Com:

d = t 1 - α 2 × s n

Viu? Vamos usar t   d e   s t u d e n t já que a gente não conhece σ .

Passo 3

Vamos calcular t 1 - α 2 com α = 4 % .

t 1 - α 2 → t 0,98

Como n = 40 medidores > 30 ... podemos aproximar t   d e   s t u d e n t pela Normal, com isso:

t 0,98 ; 39 = 2,054

Passo 4

Agora é só terminar de calcular o intervalo...

d = 2,054 × 0,15 40

d ≅ 0,0488

E aí:

I C = x ¯ - d , x ¯ + d

I C = 0,83 - 0,0488   ; 0,83 + 0,0488

I C = 0,7812   ; 0,8788

Resposta

b   I C = 0,7812   ; 0,8788

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