P4 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2014.1

a) Se é uma v.a. discreta, descreva o suporte (possíveis valores) de para o caso das seguintes distribuições: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa e Poisson.

Seja uma v.a. contínua com e , onde é o desvio padrão de . Se , quem é e .

Considere a seguinte densidade conjunta

1. Ache a densidade marginal de .
2. Ache a densidade marginal de .
3. Calcule .

b) um comprador questionou que o desvio padrão fosse os especificaos. Ele fez uma coleta de outra amostra, dessa feita de peças somente que forneceu as estimativas da média e do desvio padrão amostrais de e , respectivamente. Calcule o novo intervalo de confiança para o diâmetro médio ao mesmo nível de confiança .

1. Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em . Sabe-se que o desvio padrão nominal destas peças é conhecido e igual a . Tomou-se uma amostra de destas peças e observou-se que a média amostral dos diâmetros desta amostra foi de . Assumindo que os são normalmente distribuídos. Qual é a o intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças ao nível de confiança de .

O administrador de um hospital estudou o número de emergências cardíacas diárias no seu hospital, ao longo de vários anos e, concluiu que elas estão distribuídas de acordo com um modelo de Poisson, com média de emergências por dia.

1. Qual é a probabilidade de que, num determinado dia, tenha ocorrido mais de emergências?
2. Qual é a probabilidade de que, em dois dias, tenham ocorrido, não mais de três emergências?

Suponhamos que o nível educacional de adultos de um certo país, apresenta distribuição normal com média de anos e variância de anos², determine:

1. A probabilidade de que um adulto escolhido aleatoriamente, tenha entre e anos de tempo de estudo.
2. Toma-se uma amostra de adultos, qual a probabilidade da média desta amostra ser menor que anos?
3. Toma-se uma amostra de adultos, qual a probabilidade do menos idoso na amostra exceder anos de estudo?