Distribuição Poisson
O administrador de um hospital estudou o número de emergências cardíacas diárias no seu hospital, ao longo de vários anos e, concluiu que elas estão distribuídas de acordo com um modelo de Poisson, com média de emergências por dia.
- Qual é a probabilidade de que, num determinado dia, tenha ocorrido mais de emergências?
- Qual é a probabilidade de que, em dois dias, tenham ocorrido, não mais de três emergências?
Passo 1
(a)
Uma questão de distribuição Poisson das clássicas.
A gente tem uma variável que representa o número de emergências que acontecem no hospital por dia, que é . E a gente sabe que essa v.a. segue a distribuição Poisson...
Ok!
Temos que calcular, no primeiro item, a probabilidade de ocorrerem mais de duas emergências em um dia.
Passo 2
Concorda? A prob. de acontecerem mais de duas emergências é um menos a prob. de acontecerem só duas ou menos emergências no dia.
Pra cada um desses casos a gente aplica a fórmula da função de prob. de Poisson...
Passo 3
Aplicando a fórmula...
Somando tudo...
Passo 4
Pra fechar a prob. que a gente quer é:
Passo 5
(b)
Fazendo uma releitura do enunciado, ele quer que a gente calcule a prob. de três ou menos emergências em dois dias.
Repare! Agora são dois dias... nosso intervalo mudou, e se nosso intervalo muda, nossa variável também muda...
Se antes eu tinha uma média de emergências por dia, qual seria a minha média pra dois dias? Não é difícil kkkk
E com isso, a gente passa ter uma variável, sei lá (ou a letra que tu quiser, tu que manda):
Que tem média .
Acho que essa era a parte chave pra matar essa questão!
Passo 6
Agora a gente calcula o que foi pedido:
Show? Só aplicar de novo a fórmula..
A resposta final é a soma disso aí, que jogando na calculadora fica: