Considere a seguinte densidade conjunta
- Ache a densidade marginal de .
- Ache a densidade marginal de .
- Calcule .
Passo 1
Pra achar as marginais é só a gente aplicar a fórmula que a gente já tá cansado de usar ...
Como:
Então:
Passo 2
Para a marginal de , é o contrário, a gente integra em ...
Cuidado com o intervalo de aí, ele é maior que zero, mas é menor que ...
Passo 3
Antes de encontrarmos a probabilidade condicional, vamos dar uma olhada na região que ele quer? Seria essa área laranja aqui:
Essa é a região onde , e ! Então isso aí é . Pra fechar nossa condicional basta dividirmos isso por , que seria essa área aqui em baixo:
Show? Agora é só traduzirmos isso pras variáveis contínuas:
Vamos resolver as integrais separadinhas!
Passo 4
Passo 5
Por partes:
Passo 6
Pra fechar:
Resposta