Sejam e e v.a.’s contínuas com densidade conjunta expressa por:
Pede-se:
- Densidade marginal de e .
- e são independentes? Por que? Justifique.
Passo 1
a)
A função de densidade marginal é dada por:
Calculando primeiramente a marginal de :
E agora a de
Passo 2
b)
Para duas v.a.’s serem independentes, vimos que essa relação tem que ser verdadeira:
E o produto das nossas marginais dá...
O que é diferente da função de densidade conjunta!
Então nossas v.a.’s não são independentes.
Resposta
a)
b)
Não são independentes.