Um apartamento de 2 quartos numa certa região da cidade custa, em média, . A dispersão entre os valores, medida pelo desvio padrão, é .
Além disso, pode-se assumir os preços dos apartamentos como independentes entre si e normalmente distribuídos.
b) Considere compradores de apartamentos de 2 quartos neste bairro. Qual a probabilidade do preço médio pago por eles ser inferior a ?
c) Dentre as pessoas nesta mesma amostra, qual a probabilidade do comprador que pagou mais caro por um apartamento ter pago menos de ?
Passo 1
b)
Se os apartamentos tem média e desvio padrão pro seu preço, podemos assumir que o preço dos apartamentos vai seguir uma distribuição normal com esses parâmetros:
Vamos chamar de a média dos preços pagos por cada um dos compradores. Então:
Para descobrir os parâmetros da variável , podemos “aplicar” esperança e desvio padrão dos dois lados:
Como :
E o desvio padrão:
Como :
Então...
Passo 2
Queremos então a probabilidade desse preço médio ser menor que :
Padronizando:
Procurando na tabela temos que:
Então esse aí é a probabilidade do preço médio dos apartamentos ser menor que .
Passo 3
c)
Agora queremos a probabilidade do comprador que pagou mais caro por um apartamento ter pago menos de .
Pensa comigo, a probabilidade do apartamento mais caro valer no máximo é a mesma coisa que a probabilidade de todos os apartamentos serem mais baratos que esse valor, concorda? Já que ele é o mais caro, não tem nada acima dele!
Então:
Lembrando que é o preço pago pelos apartamentos e que como vimos:
Temos que calcular:
Padronizando issaê:
Procurando esse na tabela...
Resposta
b)
c)