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Exercícios Resolvidos de Distribuição de Bernoulli e Binomial

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Enunciado

Você está procurando emprego e está enviando seu CV (Currículo Vitae). Apenas 10 % dos CVs enviados resultam numa entrevista. Calcule as seguintes probabilidades:

b) Você envia exatamente 15 CVs, qual a probabilidade de ser chamado para 2 entrevistas?

c) Você envia exatamente 30 CVs, qual a probabilidade de ser chamado pelo menos para 3 entrevistas?

Passo 1

b)

Vamos interpretar uma chamada para entrevista como um sucesso no nosso experimento de envio de currículo.

Então vamos fazer várias repetições e queremos um certo número de sucessos. Isso acontece na distribuição Binomial, são as repetições do experimento de Bernoulli! Então:

Y : s e r   c h a m a d o   p a r a   u m a   e n t r e v i s t a

A função de probabilidade da Binomial é:

P Y = k = n k p k 1 - p n - k

Onde k é o número de sucessos que queremos, n é o número de repetições e p é a probabilidade de sucesso. Então:

Y ~ B i n ( 15 ; 0,10 )

Como queremos 2 sucessos:

P Y = 2 = 15 2 0,10 2 1 - 0,10 15 - 2

P Y = 2 = 15 ! 2 ! 15 - 2 ! 0,10 2 0,90 13 = 0,2669

Passo 2

c)

Mesma coisa agora, ainda estamos numa distribuição Binomial, mas agora queremos mais sucessos ( 3 ) e mais repetições ( 30 ) , então:

Y ~ B i n ( 30 ; 0,10 )

Além disso, é pedido que ele seja chamado para pelo menos três entrevistas. Então o que queremos é:

P ( Y ≥ 3 )

Trabalhando com a complementar temos:

P Y ≥ 3 = 1 - P Y < 3 = 1 - P Y = 0 + P Y = 1 + P Y = 2

Calculando as probabilidades pela fórmula da Binomial:

P ( Y ≥ 3 ) = 1 - P Y = 0 + P Y = 1 + P Y = 2

= 1 - ( 30 0 0,10 0 1 - 0,10 30 - 0 + 30 1 0,10 1 1 - 0,10 30 - 1 + 30 2 0,10 2 1 - 0,10 30 - 2 )

P Y ≥ 3 = 1 - 0 , 4113 = 0,5886

Resposta

b)

0,2669

c)

0 , 5886

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